Конспект урока математики. Решение уравнений с модулем, 11 кл.
Описание материала: Урок учителя математики МОУ СОШ № 1 Сурмалян Л.М. Кущёвский район . Краснодарский край. Можно проводить в 11 классе на уроке, на факультативном занятии или на элективном курсе по математике. Урок разработан для профильного класса, с расширенным изучением математики 6 часов(4ч +2ч) в неделю + 1час элективные курсы.
Тема: Решение уравнений с модулем. Обучение- это ремесло, использующее бесчисленное количество маленьких трюков.
Цель урока: Формирование навыков решения уравнений с модулем, рассмотреть различные способы решения уравнений с модулем;. Формирование умения мыслить, наблюдать и делать выводы, умения обобщать. - развитие творческого мышления учащихся; - развитие познавательной и творческой деятельности - развитие культуры коллективного умственного труда .
Ход урока. 1). Организационный момент. (1 мин)
Ученикам сообщается тема урока (слайд №1), задачи. Обращается внимание на эпиграф.(слайд №2) Учитель: Математику не зря называют «Царицей наук» Ей, больше, чем какой- либо другой науке, свойственны изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность и многообразие форм и методов решения заданий различными способами. Постараемся доказать это на уроке. 2) Блочное повторение
а) устная работа. (слайд №3) (5 мин) Решить уравнение lх - 3l = 5, значит найти все точки числовой оси, которые отстоят от точки координатой (3) на расстояние 5.
Ответ: -2; 8. -2 и 8 – корни уравнения lх-3l=5 комментарий учителя (слайд №4) Уравнения l х - а l = в, где в>0 допускают простую геометрическую интерпретацию. Решить уравнение l х – 1 l = 3 – значит найти все точки числовой оси, которые отстоят от точки с координатой (1) на расстоянии 3. Объясните, что значит , решить уравнение l х + 2 l = 3 ? Ученик: (слайд №5) Решить уравнение l х + 2 l = 3 – значит найти все точки числовой оси, которые отстоят от точки с координатой (-2) на расстоянии 3.
Учащиеся комментируют: 1 уч. а) lх-4l=3 Решить данное уравнение, значит найти все точки числовой оси, которые отстоят от точки с координатой (4) на расстоянии 3. Такие точки имеют координаты (1); (7).
2 уч. lх+2l=7 Решить данное уравнение, значит найти все точки числовой оси, которые отстоят от точки с координатой (-2) на расстоянии 7. Такие точки имеют координаты (5); (-9).
Обобщение (2 мин)
Суть метода. (Слайд №7) Учитель: Уравнения вида в1 lх-а1l + в2 lх-а2l + … + вп lх-апl = в, где а1 < а2 < … < ап и в, в1, в2, … , вп Є R решается методом интервалов . суть метода состоит в том , что точками а1 ,а2, … , ап . числовую ось делят на непересекающиеся промежутки знакопостоянства (-∞; а1 ), [а1; а2), … , [ап;+∞). Решают уравнение на каждом промежутке; совокупность решений на всех промежутках и составит решение исходного уравнения.
Работа учащихся (4 мин)
Предлагаю решить уравнение: lх-2l + lх+3l = 7 методом интервалов (Слайд №8) По решенному уравнению на слайде один из учеников комментирует решение , учащиеся по желанию могут записать в тетрадь предложенное решение . Решение: точками (2) и (-3) разделим числовую ось на промежутки (-∞; -3 ), [-3; 2), [2;+∞) и решим уравнение на каждом из этих промежутков. 1) х<-3 -х+2-х-3=7 х =- 4 2) -3≤х<2 –х+2+х+3=7 решений нет 3) х≥2 х-2+х+3=7 х=3 Ответ: -4; 3
учащиеся работают самостоятельно и делают вывод(7мин)
Учитель: Предлагаю решить данное уравнение самостоятельно, а затем проверим ваше решение. (Слайд №9). Пример: lх-5l – lх-2l = 3 учащиеся решают уравнение самостоятельно, проверяется решение и ответ на слайде №9, (один из учеников, если это необходимо выходит и объясняет решение).
Решение: точками (2) и (5) разделим числовую ось на промежутки (-∞; 2 ),[2; 5), [5;+∞) и решим уравнение на каждом из этих промежутков. 1) х<2 -х+5+х-2=3 0. х = 0 х<2.
Ответ: (-∞; 2 ]. (Слайд №10). Учитель: Уравнения Ix – aI + Ix – bI =c и Ix – aI - Ix – bI =c имеют простую геометрическую интерпретацию. Вернемся к предыдущим уравнениям.
Другой способ решения данных уравнений (5мин)
(Слайд №11). Решить уравнение Iх - 2I + Iх + 3I = 7 – это значит найти все точки на числовой оси Ох, для каждой из которых сумма расстояний до точек с координатами (2) и (-3) равна 7. Внутри отрезка таких точек нет, так как длина меньше семи, значит точки вне отрезка. Заметим , что это точки (-4) и (3) х=-4 и х=3 корни уравнения Ответ: -4; 3. Учитель: Объясните решение уравнения с помощью геометрической интерпретации. Один из учеников проговаривает решение, затем решение просматривается на слайде №12 Ученик: Решить уравнение Iх - 5I - Iх - 2I = 3 – это значит найти все точки на числовой оси Ох, для каждой из которых разность расстояний от нее до точки с координатой (5) и расстояний от нее до точки с координатой (2) равнялось 3. Длина отрезка равна 3 следовательно любая точка левее (2) будет решением уравнения. Ответ: x < 2.
Графический способ решения уравнений (5 мин)
Учитель : Сегодня на уроке мы рассмотрели два метода решения уравнений с модулем. Какой ещё способ решения уравнений вы знаете? Ученики отвечают , что существует графический способ решения уравнений. Учитель: Вы правы, весьма эффективен графический метод решения уравнений , содержащих модули. Рассмотрим пример (Слайд №13). I X – 1 I + I X – 2 I + I X – 3 I =2 Построим графики функций: Y=I X – 1 I + I X – 3 I и Y= 2 - I X – 2 I пересечение графиков точка (2;2) Ответ: 2.
Решение, того же уравнения используя геометрическую интерпретацию(1 мин)
Учитель : Используя геометрическую интерпретацию, данное уравнение можно решить очень просто (рис на слайде №13)
– это значит найти все точки на числовой оси Ох, для каждой из которых сумма расстояний до точек с координатами (1) (2) и (3) равна 2. Такая точка одна, и находится внутри отрезка это (2). Ответ: 2.
Вывод из пройденного. Итог урока (3 мин)
Учитель: Исходя, из решенных на уроке уравнений сделайте вывод. Где необходимо искать решение Ученики делают вывод опираясь на рассмотренные случаи . Учитель ещё раз проговаривает, и просматривают вывод на слайде №14; 15 (Слайд №14).
Обобщение.
Если в уравнении Ix – aI + Ix – bI =c, Iа – bI <c, то решение надо искать вне отрезка [a;b]; а если Ia – bI=c, то отрезок [a;b] будет решением уравнения; если Ia – bI>c, то уравнение решений иметь не будет.
(Слайд №15). Iа – bI = c, то при a < b, x > b Если в уравнении Ix – aI - Ix – bI =c, a > b, x < b; если Ia – bI < c, то решений нет; если Ia – bI>c, то решение лежит внутри отрезка [a;b].
Домашнее задание (1 мин)
Учитель: Предлагаю для закрепления пройденного на уроке разноуровневую домашнюю работу, (учащиеся сами определяют для себя уровень сложности.)(предлагается на карточках) (Слайд №16).
IX + 3I + IX - 3I =6 IX - 1I + IXI = 9 IX - 3I + IX - 1I =3 IX + 6I + IX + 4I =5
IX - 1I – IX + 1I = 3 I5 + XI – Iх – 8I = 13
IX - 3I + 2IX + 1I =4 IX - 4I + IX - 2I = IX+ 1I IX+1I +IX-2I+IX-5I=6
Дополнительная информация о материале: Автор материала: Сурмалян Л.М http://конспект урока Добавлен: 22.09.2011, 22:35 Просмотров:1910; Загрузок:126; Комментарии: 3; Рейтинг:1.0/1
Если Вы не хотите проходить процедуру бесплатной регистрации, тогда нажмите на рекламную ссылку и Вам станет доступна ссылка для скачивания прямо сейчас!
Большое спасибо! Тема очень важная и нужная. Интересная разработка. Можно использовать на уроке математики не только в 11 классе. Применение презентации даёт возможность сэкономить время на уроке и сделать его более интересным и насыщенным.
